В 1971 году русский историк и диссидент Владимир Николаевич Осипов начал издавать православно-патриотический самиздатский журнал Вече (заметьте- не альманах, а именно журнал). Это был первый самиздатский журнал посвященный темам православия и русского возрождения. Таким образом, журнал Вече имел большой резонанс как в СССР, так и за рубежом. К 1974 году Владимир Осипов за издания журнала был арестован и по статье «Антисоветская агитация и пропаганда» приговорен к 8 годам лишения свободы. Соответственно, после суда над Владимиром Осиповым журнал Вече перестает существовать. В 1976 году русский патриот Евгений Александрович Вагин, один из создателей подпольной антикоммунистической организации «Всероссийского Социал-Христианского Союза Освобождения Народа», после 8 лет заключения, был лишен советского гражданства и эмигрировал в Италию. В Европе Евгений Вагин знакомится с русским эмигрантом второй волны Олегом Антоновичем Красовским. Олег Красовксий какое-то время был членом эмигрантской антикоммунистической организации Народно-трудовой союз российских солидаристов (НТС), а также работал журналистом и публицистом в радио «Свобода». В то время радио «Свободо» изменила свои позиции с антикоммунистических на просто русофобские. Как русский православный патриот Олег Красовский старался сопротивляться таким переменам и по этому был незаконно уволен. Он подал в суд и смог отстоять свои права и получить денежную компенсацию. Как раз у Олега Красовского и появилась идея создать независимое русское издание. Красовский и Вагин решают назвать это издание Независимый Русский Альманах «Вече» в честь журнала «Вече» Владимира Осипова. В качестве начального капитала Олег Красовский использовал личные средства, те деньги которые он отсудил у радио «Собода» (все это описывается в «Вече» № 47, а также в автобиографии Олега Красовского «Жизнь прожить — не поле перейти»). Альманах выходил вплоть до 2000 года. За это время в «Вече» печатались многие русские писатели и общественные деятели, И. Шафаревич, В. Распутин, В. Солоухин, С. Куняев, В. Осипов, В. Тростников, В. Острецов, С. Волков, В. Попов, А. Стрижов, В. Богданов, В. Карпец, И. Есаулов, С. Фомин, В. Вулич, П. Плетнев, Ю. Мацкевич, Н. Воейков, А. Михайловский, Н. Нефедов, Н. Кусаков, М. Мондич, Д. Балашов, М. Назаров, П. Паламарчук и многие другие.
